M+K: Quantenchemische Rechenmethoden: Theorie und Anwendungen

Quantenchemische Rechenmethoden

Theoretische Grundlagen und Anwendungen

Teil III: Berechnungen elektronischer Strukturen von periodischen Festkörpern (Bandstrukturen)

In dieser Vorlesung werden (I) die Grundlagen quantenchemischer Rechenmethoden erarbeitet (Th. Koslowski, FR) und auf (II) Rechnungen molekularer Systeme (I. Krossing, FR) und (III) dreidimensional-periodischer Festkörper (Bandstrukturen) angewendet. Neben der ausführlichen Besprechung der physikalisch-chemischen und mathematischen Grundlagen stehen Übungen und Anwendungen entsprechender Programmsysteme auf dem Kursprogramm.

Hinweise zu dieser Webseite:

PDFs der Präsentationen und Materialien ausschliesslich zum Teil III (Bandstrukturen).
Materialien zu Teil I (ThK) und II (IK) in ILIAS/Uni FR.

Viel Spass, Caroline.

I: Grundlagen quantenchemischer Rechenmethoden (Th. Koslowski, FR)

Vorbesprechung, Vorstellung des Programms
Einführung: Grundlagen der Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung (ThK)
- Grundlagen der Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung
- Einelektronenfall, quantenchemische Postulate
- Hamilton-Operator, Erwartungswerte
Matrizen, Determinanten, Eigenwerte (ThK)
- 1D Teilchen im Kasten
- H-Atom, Slater/Gauss-Funktionen
- Mathematische Grundlagen: Matrizen und Determinanten, Eigenwerte
Mehrelektronensysteme (ThK)
- Variationsprinzip, Variationsverfahren für H₂⁺
- Störungsrechnung
- Mehrelektronensysteme
- (Hartree), Hartree-Fock-Methode, Slaterdeterminante

II: Berechnungen molekularer Systeme (I. Krossing, FR)

Einführung in molekulare Systeme, Basissätze
- Einführung
- Basissätze für Moleküle
- Vergleich Basissätze STO-GTO
Näherungsmethoden I: HF-Methode
- Übersicht: höhere Korrelationsmethoden (MP2, CC, Multireferenzmethoden)
Näherungsmethoden II: Dichtefunktionaltheorie
Praxis und Anwendungen
- Ablauf von QM-Rechnungen
- Nomenklatur, Struktur, Schwingung, NMR
- Thermodynamik, Solvatationsmodelle, Isodesmik
- Problemfälle, Compound-Methoden
- Chemische Bindung, elektrostatische Potentiale
- Bindungstheorie, AIM
- abschliessende Bemerkungen

III: Bandstrukturen

BS I: LCAO/TB-Ansatz (Der FK als unendlich grosses Molekül)
- Präsentation
  (Kapitel 1 als Wiederholung des Theorie-Teils: Symmetrie, Mathematik der Kugelflächenfunktionen)
- Themen:
  - Bedeutung von Zustandsdichten, Bandstrukturen, Fermiflächen
  - Erweiterung des LCAO-Ansatzes auf unendlich ausgedehnte Systeme
  - DOS, Bandstruktur, Bandtopologien, COOP
  - Modellsysteme in 1D, 2D und 3D
  - Beispiele kovalenter Verbindungen (Graphit, As, Se etc.)
- weitere Materialien:
  - vertontes PDF zum Exkurs 'Elektronische Strukturen I' aus der Strukturchemie-Vorlesung im WS 2020/2021
BS II: NFE/PW-Ansatz
- Präsentation
- Themen:
  - Teilchen in Kasten in 1D, 2D und 3D
  - Rumpfpotentiale, reziprokes Gitter
  - Beispiele: einfache Metalle (DOS, BS und Fermiflächen)
- weitere Materialien:
  - vertontes PDF zum Exkurs 'Elektronische Strukturen II' aus der Strukturchemie-Vorlesung im WS 2020/2021
  - und dazu das kleine ...
  ... Video zum 2D-Kristall (Squarium, qm2dcrystal) (80MB|MP4|H264)
BS III: Berechnung elektronische Strukturen von Festkörpern
- Präsentation
- Themen:
  - PW-Methode
  - LMTO-ASA-Methode
  - (L)APW-Methoden
  - Wdh. DFT und wichtige Funktionale (LDA, GGA, LDA+U usw.)
  - Gang einer Rechnung (am Beispiel des FP-DFT-Programms Wien2k)
- Externe Videos
  - Wien2k-Workshop (2016): Vorträge von K.-H. Schwarz (Basics) und Peter Blaha (Technisches)
BS IV: Bandstruktur und chemische Bindung
- Präsentation
- Themen:
  - Bandstruktur, tDOS, pDOS etc. und Bindungstyp
  - Beispiele dazu: Ca, CaO, GaAs/As/Graphit
  - Elektronendichten und Topologieanalysen
  - ELF et al., Wannier
  - Bandtopologie und Bindungstyp (am Beispiel CaSi)
BS V: Bandstruktur und Eigenschaften
- Präsentation
- Themen:
  - klassische Halbleiter
  - Schmalbandhalbleiter und Thermoelektrika
  - Metalle und Legierungen
  - Supraleiter
  - Systeme mit offenen d/f-Schalen, Hubbard-Modell
  - magnetische Ordnung
- Übungen
  - Übungsblatt dazu
  - Lokale Web-Seite mit kleiner Wien2k-Anleitung (ohne Gewähr!)
  - Einen Screencast zu einfachen Wien-Rechnungen gibt es an dieser Stelle auch demnächst.
Exkurs und Ergänzung: LCAO und die Bedeutung von Symmetrie
- LCAO und Punktsymmetrie (CR, PDF von 2019)

Links und Materialien

Weitere Materialien folgen via ILIAS.
Alte Unterlagen zur Molekültheorie v. S. Riedel
Unterlagen (PDFs) zu Bandstrukturen und Links zu einigen netten Applets
1. LCAO-Ansatz und Punktsymmetrie
  Ergebnisse der Gaussian-Rechnung des Wassermoleküls (VRML-Dateien)
2. I: TB-Ansatz
  - QM-Atom: Applet zu atomaren Wellenfunktionen (Javascript, wahlweise Java)
  - Lokale Versionen
3. II: NFE-Ansatz
  - Applet zu Teilchen im Kasten (Javascript oder wahlweise Java)
  - 1D-Crystal (Applet)
  - Squarium, animiert (Applet)
4. III: Theorie und Rechenverfahren
  - Wien2k, kurze Betriebsanleitung
  - Fourier-Spielchen (Java-Applet)
5. IV: Bandstruktur und chemische Bindung
6. V: Bandstruktur und Eigenschaften

Programme

Im Kurs werden die folgenden Programme verwendet:

Orca
Wien2K (FP-LAPW)
Alternative Programme:
Gaussian
ELK (FP-LAPW)
Quantum Espresso (PP)

Literatur

Werner Kutzelnigg, Einführung in die Theoretische Chemie, Bd. I, Verlag Chemie, ISBN: 3-527-25719-9.
Frank Jensen: Introduction to Computational Chemistry, Wiley.
Wolfram Koch, Max C. Holthausen: A Chemist's Guide to Density Functional Theory, Wiley VCH.
Christopher J. Cramer: Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models, Wiley.
R. Hoffmann, Angew. Chem. 99, 871 (1987).
Ch. Kittel, Festkörperphysik, Oldenbourg.
Ashcroft:
S. Cottenier:
R. M. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press.
D. J. Singh, L. Nordstrom: Planewaves, Pseudopotentials, and the LAPW Method, Springer.

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